ધારો કે vec{a} = hat{i} + hat{j} + sqrt{2}hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ $\left(\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\right)\vec{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે આ પ્રક્

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ $\left(\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\right)\vec{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે આ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{a}$ છે,તેથી $\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{b} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$.$|\vec{a}|^2 = 1^2 + 1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 1 + 2 = 4$.હવે,$\vec{b} \cdot \vec{a} = (b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}) = b_{1} + b_{2} + 2$.બંનેને સરખાવતા,$b_{1} + b_{2} + 2 = 4$,તેથી $b_{1} + b_{2} = 2$ .....$(1)$.આપેલ છે કે $(\vec{a} + \vec{b}) \perp \vec{c}$,તેથી $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$.$\vec{a} + \vec{b} = (1 + b_{1})\hat{i} + (1 + b_{2})\hat{j} + 2\sqrt{2}\hat{k}$.$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = (1 + b_{1})(5) + (1 + b_{2})(1) + (2\sqrt{2})(\sqrt{2}) = 0$.$5 + 5b_{1} + 1 + b_{2} + 4 = 0 \Rightarrow 5b_{1} + b_{2} = -10$ .....$(2)$.સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $4b_{1} = -12 \Rightarrow b_{1} = -3$.$b_{1} = -3$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $-3 + b_{2} = 2 \Rightarrow b_{2} = 5$.આમ,$\vec{b} = -3\hat{i} + 5\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$.$|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 25 + 2} = \sqrt{36} = 6$.

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ નું પાલન કરે છે,તો $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module